Control Pid Ejercicios Resueltos Best • Ultra HD

Descomponemos en ceros y polos: Ceros del numerador: resolver ( 0.5s^2 + 10s + 2 = 0 \rightarrow s^2 + 20s + 4 = 0 ) [ s = \frac-20 \pm \sqrt400 - 162 = \frac-20 \pm 19.62 ] → ceros en ( s = -0.2 ) y ( s = -19.8 ) (ambos reales negativos, estables).

En ω=1: ( |G_LA(1)| \approx \frac0.5 \times 1 \times (1+19.8?)) – mejor calcular numéricamente: control pid ejercicios resueltos

1. Función de transferencia del PID: [ G_c(s) = K_p + \fracK_is + K_d s = 10 + \frac2s + 0.5s = \frac0.5s^2 + 10s + 2s ] 2. Lazo abierto: [ G_LA(s) = G_c(s) \cdot G_p(s) = \frac0.5s^2 + 10s + 2s \cdot \frac1s(s+1) ] [ G_LA(s) = \frac0.5s^2 + 10s + 2s^2 (s+1) ] 3. Simplificar para análisis de fase: Sustituimos ( s = j\omega ) (dominio de la frecuencia). Descomponemos en ceros y polos: Ceros del numerador:

También se usa la forma con constante de tiempo: [ G_c(s) = K_p \left(1 + \frac1T_i s + T_d s\right) ] donde ( K_i = K_p / T_i ) y ( K_d = K_p T_d ). Enunciado: Un controlador PID analógico tiene ( K_p = 2 ), ( K_i = 4 ) s⁻¹, ( K_d = 0.5 ) s. Se implementa en un sistema digital con período de muestreo ( T_s = 0.1 ) s. El error en los últimos tres instantes es: ( e(k) = 3 ), ( e(k-1) = 2.5 ), ( e(k-2) = 2 ). Calcular la salida del controlador ( u(k) ) en el instante actual, suponiendo que la salida anterior era ( u(k-1) = 5 ) y que el término integral se calcula por acumulación rectangular. Lazo abierto: [ G_LA(s) = G_c(s) \cdot G_p(s) = \frac0

La salida del controlador en el instante ( k ) es 7.2 unidades . Ejercicio 2: Sintonización de un PID para un Sistema de Primer Orden con Retardo (Método de Ziegler-Nichols en lazo abierto) Enunciado: Un proceso térmico tiene una función de transferencia: [ G_p(s) = \frac315s + 1 e^-2s ] Se desea diseñar un controlador PID mediante el método de Ziegler-Nichols para lazo abierto (curva de reacción). Calcular ( K_p, T_i, T_d ).